حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \cot (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \cot (x)$ ، $(0, π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة ظل التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \cot (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ .

$2 x - 5 π = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $5 π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5 π$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5 π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة ظل التمام $2 x - 5 π$ بحيث تصبح مساوية لـ $π$ .

$2 x - 5 π = π$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $5 π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = π + 5 π$

خطوة 1.4.1.2

أضف $π$ و $5 π$ .

$2 x = 6 π$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $2 x = 6 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6 π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6 π}{2}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 π$ .

$x = \frac{2 (3 π)}{2}$

خطوة 1.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (3 π)}{2 (1)}$

خطوة 1.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 π}{1}$

خطوة 1.4.2.3.1.2.4

اقسِم $3 π$ على $1$ .

$x = 3 π$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ عند $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ ، حيث تكون $\frac{5 π}{2}$ و $3 π$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{5 π}{2}, 3 π)$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ عند $\frac{5 π}{2}$ و $3 π$ وكل من $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 1.8

ظل التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cot (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 5 π$

$d = 2$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $c o t$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $2 \cot (2 x - 5 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{5 π}{2}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 8