حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 9 x - 2}{3 x^{2} + x - 7}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 9}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 8

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 9

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $- 9$ في $0$ .

$\frac{4 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{4 + 0 + 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

خطوة 10.1.3

أضف $4 + 0$ و $0$ .

$\frac{4 + 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

خطوة 10.1.4

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{4}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 7$ في $0$ .

$\frac{4}{3 + 0 + 0}$

خطوة 10.2.2

أضف $3 + 0$ و $0$ .

$\frac{4}{3 + 0}$

خطوة 10.2.3

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$