حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{5} (4 x - 1) + 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log_{5} (4 x - 1) + 2$ غير معرّفة.

$x \leq \frac{1}{4}$

خطوة 1.2

بما أن $\log_{5} (4 x - 1) + 2$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $\frac{1}{4}$ من جهة اليسار و $\log_{5} (4 x - 1) + 2$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $\frac{1}{4}$ من جهة اليمين، إذن $x = \frac{1}{4}$ خط تقارب رأسي.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{1}{4}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{1}{4}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log_{5} (4 (2) - 1) + 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f (2) = \log_{5} (8 - 1) + 2$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $1$ من $8$ .

$f (2) = \log_{5} (7) + 2$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{5} (7) + 2$ .

$\log_{5} (7) + 2$

خطوة 2.3

حوّل $\log_{5} (7) + 2$ إلى رقم عشري.

$y = 3.20906195$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log_{5} (4 (3) - 1) + 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$f (3) = \log_{5} (12 - 1) + 2$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $1$ من $12$ .

$f (3) = \log_{5} (11) + 2$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{5} (11) + 2$ .

$\log_{5} (11) + 2$

خطوة 3.3

حوّل $\log_{5} (11) + 2$ إلى رقم عشري.

$y = 3.4898961$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \log_{5} (4 (4) - 1) + 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$f (4) = \log_{5} (16 - 1) + 2$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $16$ .

$f (4) = \log_{5} (15) + 2$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{5} (15) + 2$ .

$\log_{5} (15) + 2$

خطوة 4.3

حوّل $\log_{5} (15) + 2$ إلى رقم عشري.

$y = 3.68260619$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = \frac{1}{4}$ والنقاط $(2, 3.20906195), (3, 3.4898961), (4, 3.68260619)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3.209 \\ 3 & 3.49 \\ 4 & 3.683 \end{array}$

خطوة 6