حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

خطوة 1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 1.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 1.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

خطوة 2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

خطوة 2.2.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

خطوة 2.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

خطوة 2.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 10$ في $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

خطوة 2.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 40$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

أخرِج العامل $8$ من $- 40$ .

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

خطوة 2.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 6$ في العبارة.

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $(- 6) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $3$ من $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أضف $- 6$ و $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $3$ من $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $- 3$ في $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $- 4$ في $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

خطوة 3.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

خطوة 3.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 6$ تساوي $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

خطوة 4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $4$ و $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $4$ و $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $7$ في $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4

اضرب $7$ في $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.3

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $5$ و $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $5$ و $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.2

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $8$ في $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $8$ في $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $10$ في $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

خطوة 5.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

خطوة 5.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

خطوة 5.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (5) = \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 5.3

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $(6) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $((6) + 3) ((6) - 3)$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $3$ من $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أضف $6$ و $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.2

اطرح $3$ من $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $9$ في $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.6

اضرب $4$ في $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 6.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12 \sqrt{3}$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

خطوة 6.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

خطوة 6.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.3

قيمة $y$ عند $x = 6$ تساوي $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

خطوة 8

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

خطوة 9