حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot 1 - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 + 3$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 3$

خطوة 1.2.2.2

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} - 2 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 2 - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = - 1 - 3$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$f (1) = - 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.3

حوّل $- 4$ إلى رقم عشري.

$y = - 4$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 - 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 8 - 2 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (2) = 8 - 8 - 3 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (2) = 8 - 8 - 6$

خطوة 3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (2) = 0 - 6$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $6$ من $0$ .

$f (2) = - 6$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 6$ .

$- 6$

خطوة 3.3

حوّل $- 6$ إلى رقم عشري.

$y = - 6$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 27 - 2 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 27 - 2 \cdot 9 - 3 \cdot 3$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f (3) = 27 - 18 - 3 \cdot 3$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (3) = 27 - 18 - 9$

خطوة 4.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $18$ من $27$ .

$f (3) = 9 - 9$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $9$ من $9$ .

$f (3) = 0$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 5

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 6 \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 6 \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 7