حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{5 x^{2} - 22 x + 8}{2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - 22 x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 5

انقُل الحد $22$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 lim_{x \to 4} x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 9

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 10

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8$ و $2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \cdot 4^{3}$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

خطوة 13.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

خطوة 13.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)}$

خطوة 13.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.6

أعِد كتابة $- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ بالصيغة $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.7

أخرِج العامل $4$ من $5 \cdot 4^{2}$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4) - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.8

أخرِج العامل $4$ من $- 22 \cdot 4$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.9

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.10

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 \cdot 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.11

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

خطوة 13.1.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.12.1

أخرِج العامل $4$ من $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

خطوة 13.1.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

خطوة 13.1.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 4 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

خطوة 13.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

خطوة 13.2.2

اطرح $22$ من $20$ .

$\frac{- 2 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

خطوة 13.2.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

خطوة 13.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 16 + 7 + 1)}$

خطوة 13.3.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$\frac{0}{- 1 (- 32 + 7 + 1)}$

خطوة 13.3.3

أضف $- 32$ و $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 25 + 1)}$

خطوة 13.3.4

أضف $- 25$ و $1$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 24}$

خطوة 13.4

اضرب $- 1$ في $- 24$ .

$\frac{0}{24}$

خطوة 13.5

اقسِم $0$ على $24$ .

$0$