حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} x^{3} + 2 x^{2} - 8 x + 5$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

خطوة 5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

خطوة 8.1.2

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$8 + 2^{1} \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

خطوة 8.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 + 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 5$

خطوة 8.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$8 + 2^{3} - 8 \cdot 2 + 5$

خطوة 8.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + 8 - 8 \cdot 2 + 5$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 8$ في $2$ .

$8 + 8 - 16 + 5$

خطوة 8.2

أضف $8$ و $8$ .

$16 - 16 + 5$

خطوة 8.3

اطرح $16$ من $16$ .

$0 + 5$

خطوة 8.4

أضف $0$ و $5$ .

$5$