حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (θ)$

خطوة 1

مشتق $\cot (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc^{2} (θ)$ .

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $- \csc^{2} (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ .

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = θ^{2}$ و $g (θ) = \csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (θ)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (θ)$ .

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 2.4

مشتق $\csc (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

خطوة 2.6

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

خطوة 2.7

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ هو $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ حيث $f (θ) = \csc^{2} (θ)$ و $g (θ) = \cot (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.3

مشتق $\cot (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc^{2} (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.4

اضرب $\csc^{2} (θ)$ في $\csc^{2} (θ)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $\csc^{2} (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\csc^{4} (θ)$ .

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $- 1 \csc^{4} (θ)$ بالصيغة $- \csc^{4} (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

خطوة 3.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

خطوة 3.7

انقُل $2$ إلى يسار $\cot (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 3.8

مشتق $\csc (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

خطوة 3.10

ارفع $\cot (θ)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

خطوة 3.11

ارفع $\cot (θ)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

خطوة 3.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

خطوة 3.13

أضف $1$ و $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

خطوة 3.14

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

خطوة 3.15

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

خطوة 3.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

خطوة 3.17

أضف $1$ و $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

خطوة 3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

خطوة 3.18.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

خطوة 3.18.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

خطوة 3.18.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ هو $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ .

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ .

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ هو $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ حيث $f (θ) = \cot^{2} (θ)$ و $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.4

مشتق $\csc (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = θ^{2}$ و $g (θ) = \cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.6

مشتق $\cot (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.8

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.9

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.11

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.12

اضرب $\cot^{2} (θ)$ في $\cot (θ)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.1

انقُل $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.12.2

اضرب $\cot (θ)$ في $\cot^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.2.1

ارفع $\cot (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.12.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.14

اضرب $\csc^{2} (θ)$ في $\csc^{2} (θ)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.14.1

انقُل $\csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.2.14.3

أضف $2$ و $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $- 2 \csc^{4} (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = θ^{4}$ و $g (θ) = \csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 4.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 4.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

خطوة 4.3.3

مشتق $\csc (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

خطوة 4.3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

خطوة 4.3.5

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

خطوة 4.3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

خطوة 4.3.7

أضف $1$ و $3$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

خطوة 4.3.8

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

خطوة 4.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

خطوة 4.4.2.3

أضف $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ و $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ .

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$