حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - x}$ في صورة ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.8.3

انقُل ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.10

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.14.2

اجمع $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.14.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.14.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.14.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 1.16

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.17

لكتابة ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18

اجمع ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.20.1

انقُل ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21

بسّط ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.22

انقُل $2$ إلى يسار $9 - x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.23.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.23.2.1.1

اضرب $2$ في $9$ .

$f' (x) = \frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.2.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.23.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.3.2

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.5

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.7

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.23.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 6$ و $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.4

بسّط.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.5.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

خطوة 2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

خطوة 2.13

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

خطوة 2.14

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{9 - x}$

خطوة 2.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{9 - x}$

خطوة 2.16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

خطوة 2.16.2

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

خطوة 2.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{9 - x}$

خطوة 2.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x}$

خطوة 2.18.2

اضرب $\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ في $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

خطوة 2.18.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{(9 - x) \cdot 2}$

خطوة 2.18.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot (9 - x)}$

خطوة 2.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (9 - x)}$

خطوة 2.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.2

لنفترض أن $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 u_{2} u_{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.2.2.1

انقُل $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (u_{2} u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.2.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.1.2

بسّط.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.1.4

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.2

اطرح $6$ من $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.3.4.3

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.4.1

اجمع $3$ و $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

خطوة 2.19.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

خطوة 2.19.4.4

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

خطوة 2.19.4.5

اضرب $\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{18 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

خطوة 2.19.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $18 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

خطوة 2.19.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

خطوة 2.19.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (9 - x))}$

خطوة 2.19.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

خطوة 2.19.5.2.2

ارفع $9 - x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 ((9 - x) {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.19.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.19.5.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.19.5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.19.5.2.6

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.9

أعِد كتابة $- (x - 12)$ بالصيغة $- 1 (x - 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.19.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.19.12

اضرب $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 12}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 12}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(9 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.3.4

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = 9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $9 - x$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $9 - x$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.11

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.12

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.14

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 1 (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.14.2

اضرب $x - 12$ في $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) \cdot 1}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.16

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

اضرب $x - 12$ في $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.16.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(9 - x)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f''' (x) = \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 12 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.3

اجمع $x$ و $\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 12 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (- 6) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot (- 6 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 6 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.5

اضرب $3$ في $- 6$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.7

لكتابة $- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.8

اجمع $- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.10.1

اضرب $2$ في $- 18$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.10.2

أعِد كتابة $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.10.2.1

أضف الأقواس.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.10.2.2

أخرِج العامل $3 u_{2}$ من $3 x u_{2} - 36 u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.10.2.2.1

أخرِج العامل $3 u_{2}$ من $3 x u_{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x) - 36 u_{2}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.10.2.2.2

أخرِج العامل $3 u_{2}$ من $- 36 u_{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x) + 3 u_{2} (- 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.10.2.2.3

أخرِج العامل $3 u_{2}$ من $3 u_{2} (x) + 3 u_{2} (- 12)$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.10.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.11

لكتابة ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.12

اجمع ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.14

أعِد كتابة $\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.14.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 12}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.14.3

اضرب $- 12$ في $3$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.2.14.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1

اجمع $3$ و $\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.3.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{4 {(9 - x)}^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{1}{4 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 3.17.3.3

اضرب $\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}$ في $\frac{1}{4 {(9 - x)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (4 {(9 - x)}^{3})}$

خطوة 3.17.3.4

اضرب $4$ في $2$ .

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{8 {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{8 {(9 - x)}^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{3}})$

خطوة 4.2

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{({(9 - x)}^{3})}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب الأُسس في ${({(9 - x)}^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

خطوة 4.3.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.4

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.5

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.10.3

انقُل ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.10.4

اجمع $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.12

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.13

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.16

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.16.2

اجمع $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.16.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.16.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.16.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.18

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.19

لكتابة ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.20

اجمع ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.22

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.22.1

انقُل ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.22.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.22.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.22.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.22.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.23

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

بسّط ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

خطوة 4.23.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.23.2.2

اجمع $3$ و $\frac{- x + 2 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.23.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.24

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.24.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.24.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.24.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.25

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.26

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.28.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.29

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.30

اجمع $\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.31

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.32

أخرِج العامل $2$ من $6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.33

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.33.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.33.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.33.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.33.4

اقسِم $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.34

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.35

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.36

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.37

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.38

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.39

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.40

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.41

لكتابة $- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.42

اجمع $- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.43

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.44

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.45

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.45.1

انقُل ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.45.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.45.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.45.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.45.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.46

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.46.1

بسّط $- 6 {(9 - x)}^{1}$ .

خطوة 4.46.2

بما أن $- 36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 36 \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.47

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.47.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.47.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.47.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.48

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.49

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.50

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.51

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.51.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.51.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.52

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.53

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.54

انقُل ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.55

اجمع $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 36}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.56

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.57

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.57.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 18}{2 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.57.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.57.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.58.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.58.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.6.2

اضرب $\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.58.8

اضرب $\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.59

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.59.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $9 - x$ .

خطوة 4.59.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ هو $n {u_{4}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

خطوة 4.59.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $9 - x$ .

خطوة 4.60

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.60.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.60.2

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{2}$ من ${(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.60.2.1

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{2}$ من ${(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.60.2.2

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{2}$ من $- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(9 - x)}^{2} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.60.2.3

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{2}$ من ${(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(9 - x)}^{2} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x]))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.60.3

انقُل السالب أمام الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.60.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.60.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

خطوة 4.61

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.61.1

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{2}$ من ${(9 - x)}^{6}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{2} {(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.61.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{2} {(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.61.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.62

أخرِج العامل $9 - x$ من $(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.62.1

أخرِج العامل $9 - x$ من $- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (9 - x) (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.62.2

أخرِج العامل $9 - x$ من $(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (9 - x) (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x]))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.63

انقُل السالب أمام الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.63.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.63.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.63.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

خطوة 4.64

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.64.1

أخرِج العامل $9 - x$ من ${(9 - x)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{(9 - x) {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.64.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{(9 - x) {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.64.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.65

اضرب $\frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{{(9 - x)}^{3}}$ في $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}})$

خطوة 4.66

اجمع.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.67

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.68

ألغِ العامل المشترك لـ $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.68.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.68.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.69

ألغِ العامل المشترك لـ ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.69.1

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.69.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.69.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 2 \cdot 18 + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.70

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.70.1

اضرب $2$ في $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.70.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.71

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{2 + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.72

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.73

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.74

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.75

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.75.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{4 + 1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.75.2

أضف $4$ و $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

خطوة 4.76

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(9 - x)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.76.1

انقُل ${(9 - x)}^{3}$ .

خطوة 4.76.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 4.76.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

خطوة 4.76.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

خطوة 4.76.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 4.76.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.76.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

خطوة 4.76.6.2

أضف $6$ و $1$ .

خطوة 4.77

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

خطوة 4.78

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.79

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

خطوة 4.80

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

خطوة 4.81

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.82

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

خطوة 4.83

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.83.1

اضرب $3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.83.2

اضرب $\frac{3}{8}$ في $\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{8 (2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}})}$

خطوة 4.83.3

اضرب $2$ في $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 (2 \cdot 9)) + 3 (3 (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 (- x) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3 \cdot 2 (- x) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3 \cdot (2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 \cdot 3 \cdot (2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 \cdot 2 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.6

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot 2 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.8

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.9

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.10

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 - 6 (- x)) + 3 (36)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.1.11

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.2

اطرح $6 (- x)$ من $3 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cdot - 1 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 2 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.4

أخرِج العامل $3$ من $- 6 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.5

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.6

أخرِج العامل $3$ من $6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (- - 1 x) + 3 (2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.8

أخرِج العامل $3$ من $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9) + 3 (2 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.9

أخرِج العامل $3$ من $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.10

أخرِج العامل $3$ من $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12) + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.3.11

أخرِج العامل $3$ من $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12) + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

خطوة 4.84.8.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.6

اضرب $2$ في $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.8

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.9.1

اضرب $3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.9.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (x (\frac{3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.9.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{x \cdot 3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.9.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 \cdot x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.9.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.9.4

اجمع $- 36$ و $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.9.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.11.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.11.1.1

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ من $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.84.8.11.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 (3 x) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.3

ألغِ العامل المشترك لـ ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.11.3.1

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ من $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}}) (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.3.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.84.8.11.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 2 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.11.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.5.2

أخرِج العامل ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ من $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.11.6

اضرب $2$ في $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.84.8.12.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 (9 - x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.12.2

بسّط.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 (9 - x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 \cdot 9 + 4 (- x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.12.4

اضرب $4$ في $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 36 + 4 (- x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.12.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 36 - 4 x - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.13

اطرح $4 x$ من $6 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 x + 36 - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.14

اطرح $72$ من $36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 x - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.15

اطرح $2 x$ من $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 18 - 18 + 12 + 2 x - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.16

أضف $- x$ و $2 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 18 + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.17

اطرح $18$ من $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 0 + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.18

أضف $x$ و $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.19

اطرح $36$ من $12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 \cdot (3 (x - 24))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.84.8.20

اضرب $3$ في $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$