حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

خطوة 9.1.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

خطوة 9.1.5

اطرح $36$ من $9$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

خطوة 9.1.6

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة ${(- 3)}^{3}$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

خطوة 9.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$9 - 16 - 3$

خطوة 9.2

اطرح $16$ من $9$ .

$- 7 - 3$

خطوة 9.3

اطرح $3$ من $- 7$ .

$- 10$