حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x - 1)}^{2} + 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} + 1)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) + 1]$

خطوة 3.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1]$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1]$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1]$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1 + 1]$

خطوة 3.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 + 1]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 1 + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 2 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.6.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 2 + 0 + 0$

خطوة 3.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$2 x - 2 + 0$

خطوة 3.7.2

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$2 x - 2$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x - 2$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$