حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 48 x + 16 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (3 x - 1) - 16 (3 x - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(3 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

خطوة 1.2.2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 1.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 4$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{3 \cdot 0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = \frac{0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 - 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.5

اضرب $- 48$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.6

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.7

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.1.8

أضف $0$ و $16$ .

$y = \frac{16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{16}{0 + 5 (0) + 4}$

خطوة 2.2.5.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 0 + 4}$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 4}$

خطوة 2.2.5.2.4

أضف $0$ و $4$ .

$y = \frac{16}{4}$

خطوة 2.2.5.3

اقسِم $16$ على $4$ .

$y = 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 4