حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{| x |}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x | x |$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{| x |}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $| x | x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{| x | - x}{x | x |}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x | - x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{| x | - x}{x | x |}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$0$