حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ في $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج العامل $5$ من $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.6

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $(x + 1) \cdot 5$ من $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $(x + 1) \cdot 5$ من $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $(x + 1) \cdot 5$ من $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $(x + 1) \cdot 5$ من $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 4$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.6.4

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

خطوة 2.6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

خطوة 2.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

خطوة 2.8

انقُل $5$ إلى يسار $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$