حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $z$ من $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$