حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 2} \frac{y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 6}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{2 + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 + 2$ و $2^{2} + 5 \cdot 2 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 9.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 9.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $5 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 6}$

خطوة 9.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2 + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 6}$

خطوة 9.1.4.4

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)}$

خطوة 9.1.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

خطوة 9.1.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

خطوة 9.1.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 1}{2 + 5 + 3}$

خطوة 9.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{2 + 5 + 3}$

خطوة 9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{2}{7 + 3}$

خطوة 9.3.2

أضف $7$ و $3$ .

$\frac{2}{10}$

خطوة 9.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.2$