حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

خطوة 9.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

خطوة 9.1.5

اطرح $8$ من $1$ .

$\frac{- 7}{1^{2}}$

خطوة 9.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 7}{1}$

خطوة 9.3

اقسِم $- 7$ على $1$ .

$- 7$