حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \cos (x + \sin (x))$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\cos (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\cos (π + \sin (π))$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (π + \sin (0))$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\cos (π + 0)$

خطوة 5.2

أضف $π$ و $0$ .

$\cos (π)$

خطوة 5.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0)$

خطوة 5.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$