حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $\frac{π}{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 3.1.2

اطرح $π$ من $π$ .

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 3.1.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 3.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $1 - \cos (2 x)$ .

$0$