حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{8}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $\frac{1}{16}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (1 \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$\frac{4 \frac{1^{2}}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{4 \frac{1}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (\frac{1}{64}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (16)} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.7

لكتابة $- \frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.8.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.10

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 1 + 1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.12

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{\frac{0}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.13

اقسِم $0$ على $16$ .

$\frac{0}{{(8 x + 1)}^{2}}$

خطوة 6.2

اقسِم $0$ على ${(8 x + 1)}^{2}$ .

$0$