حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $x^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 1.5

انقُل الحد $x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

خطوة 3

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$