حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $27$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 7.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $27$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 7.1.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

خطوة 7.2

اطرح $6 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{- x^{2}}$

خطوة 7.4

اقسِم $0$ على $- x^{2}$ .

$0$