حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{x}$

خطوة 3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$