حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (8 x)}{\tan (5 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\tan (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\tan (5 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\tan (8 \cdot 0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

خطوة 3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

حوّل من $\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)}$ إلى $\tan (8 \cdot 0)$ .

$\tan (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 3.4.2

حوّل من $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ إلى $\cot (5 x)$ .

$\tan (8 \cdot 0) \cot (5 x)$

خطوة 3.5

اضرب $8$ في $0$ .

$\tan (0) \cot (5 x)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$0 \cot (5 x)$

خطوة 3.7

اضرب $0$ في $\cot (5 x)$ .

$0$