حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 5.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 5.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $0$ على $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

$0$