حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

خطوة 3

انقُل الحد $b$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

خطوة 6

انقُل الحد $a$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $b$ في $0$ .

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

خطوة 8.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

خطوة 8.1.3

اضرب $a$ في $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

خطوة 8.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 4$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

خطوة 8.1.6

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{b x - a x}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $b x - a x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x$ من $b x$ .

$\frac{0}{x b - a x}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- a x$ .

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

خطوة 8.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x b + x (- a)$ .

$\frac{0}{x (b - a)}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $x (b - a)$ .

$0$