حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $u^{4} - 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $u^{4}$ بالصيغة ${(u^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1^{2}}{u^{3} - 1}$

خطوة 2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)}{u^{3} - 1}$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1^{2})}{u^{3} - 1}$

خطوة 2.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1^{3}}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

خطوة 2.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $u - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1)}{u^{2} + u + 1}$