حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 4

انقُل الحد $17$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 7.1.2

اضرب $3$ في $16$ .

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 17$ في $4$ .

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 7.1.4

اطرح $68$ من $48$ .

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 7.1.5

أضف $- 20$ و $20$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

خطوة 7.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 x$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $- 9$ زائد $- 16$

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

خطوة 7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

خطوة 7.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 9$ .

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $(4 x - 9) (x - 4)$ .

$0$