حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $25$ .

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $- \frac{1}{2}$ من $t^{- \frac{1}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $25$ .

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $25$ .

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $25$ و $5$ .

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 6.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

خطوة 6.3.4

احسِب قيمة الأُس.

$30 \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$6$