حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$ بالصيغة $e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})$ بنقل $\csc (x)$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{\csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة قاطع التمام متصلة.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \sin (x))}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

خطوة 2.7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\csc (8)$ .

$e^{7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

خطوة 4.2

بسّط $7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))$ بنقل $7.18529653$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(1 + \sin (8))}^{7.18529653})}$

خطوة 4.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(1 + \sin (8))}^{7.18529653}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

${(1 + 0.1391731)}^{7.18529653}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $0.1391731$ .

${1.1391731}^{7.18529653}$

خطوة 4.6

ارفع $1.1391731$ إلى القوة $7.18529653$ .

$2.55043306$