حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{12 + \sqrt{x}}{\sqrt{12 + x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} x}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + 4}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{12 + \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{12 + 4}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{12 + 2}{\sqrt{12 + 4}}$

خطوة 9.1.3

أضف $12$ و $2$ .

$\frac{14}{\sqrt{12 + 4}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $12$ و $4$ .

$\frac{14}{\sqrt{16}}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 9.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{14}{4}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7)}{4}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$3.5$