حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

خطوة 10

انقُل الحد $\frac{1}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

خطوة 12.2

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

خطوة 12.3

أضف $6$ و $8$ .

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

خطوة 12.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

خطوة 12.4.1.2

أضف $24$ و $1$ .

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

خطوة 12.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

خطوة 12.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

خطوة 12.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 12.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 12.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

خطوة 12.4.3

اجمع $\frac{- 1}{3}$ و $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

خطوة 12.4.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 12.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

خطوة 12.5

لكتابة $\frac{14}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 12.6

لكتابة $- \frac{4}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 12.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $75$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

اضرب $\frac{14}{25}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 12.7.2

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 12.7.3

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

خطوة 12.7.4

اضرب $3$ في $25$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

خطوة 12.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

خطوة 12.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1

اضرب $14$ في $3$ .

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

خطوة 12.9.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$\frac{42 - 100}{75}$

خطوة 12.9.3

اطرح $100$ من $42$ .

$\frac{- 58}{75}$

خطوة 12.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{58}{75}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{58}{75}$

الصيغة العشرية:

$- 0.77\overline{3}$