حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\tan (x)}^{\tan (x)}$ بالصيغة $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ بنقل $\tan (x)$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

خطوة 2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

خطوة 2.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

خطوة 4.2

بسّط $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ بنقل $1$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

خطوة 4.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$1^{1}$

خطوة 4.5

احسِب قيمة الأُس.

$1$