حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \sqrt{11 x}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11 x}$ في صورة ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(11 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(11 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $11 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

بما أن $11^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $11^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$11^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$11^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $11^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{11^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$