حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{\frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} \frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

خطوة 5

انقُل الحد $81$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{8^{2} + 8}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 64}{8^{2} + 8}}$

خطوة 11.2

اضرب $81$ في $64$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 5184}{8^{2} + 8}}$

خطوة 11.3

أضف $7$ و $5184$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{8^{2} + 8}}$

خطوة 11.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{64 + 8}}$

خطوة 11.5

أضف $64$ و $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$

خطوة 11.7

اضرب $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$

خطوة 11.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{\sqrt[4]{72} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

خطوة 11.8.2

ارفع $\sqrt[4]{72}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

خطوة 11.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1 + 3}}$

خطوة 11.8.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{4}}$

خطوة 11.8.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{72}}^{4}$ بالصيغة $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{72}$ في صورة $72^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{(72^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 11.8.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 11.8.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 11.8.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 11.8.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{1}}$

خطوة 11.8.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72}$

خطوة 11.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{72}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{72^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{72^{3}}}{72}$

خطوة 11.9.2

ارفع $72$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{373248}}{72}$

خطوة 11.9.3

أعِد كتابة $373248$ بالصيغة $12^{4} \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.3.1

أخرِج العامل $20736$ من $373248$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{20736 (18)}}{72}$

خطوة 11.9.3.2

أعِد كتابة $20736$ بالصيغة $12^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{12^{4} \cdot 18}}{72}$

خطوة 11.9.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \cdot 12 \sqrt[4]{18}}{72}$

خطوة 11.9.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{12 \sqrt[4]{5191 \cdot 18}}{72}$

خطوة 11.9.5.2

اضرب $5191$ في $18$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{72}$

خطوة 11.10

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.1

أخرِج العامل $12$ من $12 \sqrt[4]{93438}$ .

$\frac{12 (\sqrt[4]{93438})}{72}$

خطوة 11.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.2.1

أخرِج العامل $12$ من $72$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

خطوة 11.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

خطوة 11.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

الصيغة العشرية:

$2.91393347 \dots$