حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x^{2} e^{- 2 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- 2 x}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- 2 x}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} - 2 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{- 2 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8^{2} \cdot e^{- 2 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8^{2} \cdot e^{- 2 \cdot 8}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$64 \cdot e^{- 2 \cdot 8}$

خطوة 6.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$64 \cdot e^{- 16}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

خطوة 6.4

اجمع $64$ و $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{64}{e^{16}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{64}{e^{16}}$

الصيغة العشرية:

$7.20225118 \cdot 10^{- 6}$