حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 8 - 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 8.1.2

اطرح $2$ من $- 8$ .

$\frac{- 10}{{(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 10}{64 + 1}$

خطوة 8.2.2

أضف $64$ و $1$ .

$\frac{- 10}{65}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{65}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $65$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{13}$

خطوة 8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{13}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{13}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{153846}$