حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x + 9$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

خطوة 4

انقُل الحد $23$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

خطوة 6

انقُل الحد $15$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$- 5 \cdot - 512 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 5$ في $- 512$ .

$2560 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

خطوة 9.1.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$2560 + 23 \cdot 64 + 15 \cdot - 8 + 9$

خطوة 9.1.4

اضرب $23$ في $64$ .

$2560 + 1472 + 15 \cdot - 8 + 9$

خطوة 9.1.5

اضرب $15$ في $- 8$ .

$2560 + 1472 - 120 + 9$

خطوة 9.2

أضف $2560$ و $1472$ .

$4032 - 120 + 9$

خطوة 9.3

اطرح $120$ من $4032$ .

$3912 + 9$

خطوة 9.4

أضف $3912$ و $9$ .

$3921$