حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\tan (\frac{6}{x})}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (\frac{6}{x})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$ إلى $\sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$ .

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sin (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

خطوة 7

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (lim_{x \to 8} \frac{6}{x})$

خطوة 8

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{8}$ .

$\sin (\frac{3}{8}) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

خطوة 12.2

احسِب قيمة $\sin (\frac{3}{8})$ .

$0.36627252 \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$0.36627252 \cdot \cot (2 (3) \frac{1}{8})$

خطوة 12.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

خطوة 12.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

خطوة 12.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$0.36627252 \cdot \cot (3 (\frac{1}{4}))$

خطوة 12.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$0.36627252 \cdot \cot (\frac{3}{4})$

خطوة 12.5

احسِب قيمة $\cot (\frac{3}{4})$ .

$0.36627252 \cdot 1.07342614$

خطوة 12.6

اضرب $0.36627252$ في $1.07342614$ .

$0.39316651$