حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

خطوة 8

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $64$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.4

اطرح $1$ من $128$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.5

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1 + 2}}}$

خطوة 11.5.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{3}}}$

خطوة 11.6

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 512}}$

خطوة 11.7

أضف $8$ و $512$ .

$\sqrt{\frac{127}{520}}$

خطوة 11.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{127}{520}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$

خطوة 11.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

أعِد كتابة $520$ بالصيغة $2^{2} \cdot 130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1.1

أخرِج العامل $4$ من $520$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{4 (130)}}$

خطوة 11.9.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{2^{2} \cdot 130}}$

خطوة 11.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$

خطوة 11.10

اضرب $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ في $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$

خطوة 11.11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.11.1

اضرب $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ في $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \sqrt{130} \sqrt{130}}$

خطوة 11.11.2

انقُل $\sqrt{130}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 (\sqrt{130} \sqrt{130})}$

خطوة 11.11.3

ارفع $\sqrt{130}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} \sqrt{130})}$

خطوة 11.11.4

ارفع $\sqrt{130}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} {\sqrt{130}}^{1})}$

خطوة 11.11.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.11.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{2}}$

خطوة 11.11.7

أعِد كتابة ${\sqrt{130}}^{2}$ بالصيغة $130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.11.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{130}$ في صورة $130^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.11.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.11.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.11.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.11.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.11.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{1}}$

خطوة 11.11.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130}$

خطوة 11.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{127 \cdot 130}}{2 \cdot 130}$

خطوة 11.12.2

اضرب $127$ في $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{2 \cdot 130}$

خطوة 11.13

اضرب $2$ في $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

الصيغة العشرية:

$0.49419709 \dots$