حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

خطوة 2

انقُل الحد $49$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $49$ و $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 10.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

خطوة 10.3

اضرب $4$ في $64$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

خطوة 10.4

أضف $2$ و $256$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

خطوة 10.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

خطوة 10.6

اضرب $49$ في $64$ .

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

خطوة 10.7

احذِف العامل المشترك لـ $3136$ و $258$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أخرِج العامل $2$ من $3136$ .

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

خطوة 10.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $258$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

خطوة 10.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

خطوة 10.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

خطوة 10.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1568}{129}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

خطوة 10.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

أعِد كتابة $1568$ بالصيغة $28^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1.1

أخرِج العامل $784$ من $1568$ .

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

خطوة 10.9.1.2

أعِد كتابة $784$ بالصيغة $28^{2}$ .

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

خطوة 10.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

خطوة 10.10

اضرب $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ في $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

خطوة 10.11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

اضرب $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ في $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

خطوة 10.11.2

ارفع $\sqrt{129}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

خطوة 10.11.3

ارفع $\sqrt{129}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

خطوة 10.11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

خطوة 10.11.6

أعِد كتابة ${\sqrt{129}}^{2}$ بالصيغة $129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{129}$ في صورة $129^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.11.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.11.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.11.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.11.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

خطوة 10.11.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

خطوة 10.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

خطوة 10.12.2

اضرب $129$ في $2$ .

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

الصيغة العشرية:

$3.48640771 \dots$