حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - 8$

خطوة 7.3

أضف $64$ و $24$ .

$\sqrt{88} - 8$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$\sqrt{4 (22)} - 8$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{22} - 8$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{22} - 8$

الصيغة العشرية:

$1.38083151 \dots$