حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{50 x^{2} - 1}{e^{\frac{x}{2}} + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 50 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 50 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

خطوة 3

انقُل الحد $50$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{50 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{lim_{x \to 8} \frac{x}{2}} + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 8

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + 3}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{50 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + 3}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{50 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{50 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

خطوة 11.1.2

اضرب $50$ في $64$ .

$\frac{3200 - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3200 - 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

خطوة 11.1.4

اطرح $1$ من $3200$ .

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot (2 (4))} + 3}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)} + 3}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3199}{e^{4} + 3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3199}{e^{4} + 3}$

الصيغة العشرية:

$55.53997824 \dots$