حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 3 x^{3}}{2 x^{3} + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{2 + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{0 - 3}{2 + 0}$

خطوة 6.1.3

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{- 3}{2 + 0}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$