حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x)}{\sqrt{5 x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{40}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{4 (10)}}$

خطوة 7.2.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

خطوة 7.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 7.4.2

انقُل $\sqrt{10}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

خطوة 7.4.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

خطوة 7.4.4

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

خطوة 7.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 7.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

خطوة 7.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

الصيغة العشرية:

$0.58326305 \dots$