حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 5

انقُل الحد $36$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $36$ في $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

خطوة 9.1.3

أضف $2304$ و $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $2312$ بالصيغة $34^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $1156$ من $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $1156$ بالصيغة $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $2$ من $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

خطوة 9.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

خطوة 9.3

اجمع $- 4$ و $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

خطوة 9.4

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

خطوة 9.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

خطوة 9.6

اضرب $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 9.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.7.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 9.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 9.7.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 9.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.7.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.7.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

خطوة 9.7.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

خطوة 9.8

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

أخرِج العامل $2$ من $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

خطوة 9.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

خطوة 9.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

خطوة 9.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

الصيغة العشرية:

$- 1.33102452 \dots$