حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

خطوة 9.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

خطوة 9.4

أضف $4$ و $1$ .

$8 \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 \ln (\frac{5}{4})$

الصيغة العشرية:

$1.78514841 \dots$