حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 5.3

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 x$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $4$ زائد $- 12$

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

خطوة 5.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

خطوة 5.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$