حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.3

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$1$