حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{3} - x + 5 y = 3$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{3} - x + 5 y) = \frac{d}{d x} (3)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{3} - x + 5 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 x + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 3 y^{2} y' - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 + 5 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 + 5 y'$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$3 y^{2} y' + 2 x + 5 y' - 1$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 y^{2} y' + 2 x + 5 y' - 1 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' + 5 y' - 1 = - 2 x$

خطوة 5.1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' + 5 y' = - 2 x + 1$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y^{2} y' + 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $3 y^{2} y'$ .

$y' (3 y^{2}) + 5 y' = - 2 x + 1$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $5 y'$ .

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot 5 = - 2 x + 1$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (3 y^{2}) + y' \cdot 5$ .

$y' (3 y^{2} + 5) = - 2 x + 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (3 y^{2} + 5) = - 2 x + 1$ على $3 y^{2} + 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (3 y^{2} + 5) = - 2 x + 1$ على $3 y^{2} + 5$ .

$\frac{y' (3 y^{2} + 5)}{3 y^{2} + 5} = \frac{- 2 x}{3 y^{2} + 5} + \frac{1}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (3 y^{2} + 5)}{3 y^{2} + 5} = \frac{- 2 x}{3 y^{2} + 5} + \frac{1}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{3 y^{2} + 5} + \frac{1}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 x + 1}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 1}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 1)}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 1)}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x - 1}{3 y^{2} + 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 1}{3 y^{2} + 5}$